一次函数相遇过程中的数学问题

网上有关“一次函数相遇过程中的数学问题”话题很是火热，小编也是针对一次函数相遇过程中的数学问题寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

甲为在0≤x≤3时，为正比例函数y=100x；

3≤x≤27/4时，为一次函数y=kx+a过（3，300）和（27/4，0)点 代入得300=3k+a 和 27/4k+a=0

解方程组得：k=-80，a=540

所以甲的函数关系为 y=100x (0≤x≤3) ；y=-80x+540 (3＜x≤27/4)

乙车的距离与行驶时间的函数关系为y=kx，x=4.5，y=180，则k=40 所以函数关系为y=40x

0≤x≤7.5

行驶过程中相遇时，两人走的距离出发地的距离和为300

则有100x+40x=300 和-80x+540+40x=300

解之得：x=15/7和 x=6

则两人相遇的时间分别为15/7小时和6小时。

刚刚学了一次函数，希望各位帮忙找一些有关一次函数的中考大题（八年级上学期，北师大版）

提示：行程问题及其相遇问题、比和比例、一次函数与应用，

方法不唯一，如果六年级的基础好就多用算术法，否则不妨

设未知数也容易解决，为方便理解，放了几个示意图。

（1）两地铁路长1800km；

（2）

①如图，结合原图，两车5小时行驶1800km，即相遇，

②相遇后，,

两车继续行驶，动车到站又用10小时，而这是高铁5小时行驶的距离，

所以高铁与动车速度的比为：10:5=2:1，

动车的速度是360×1/（2+1）=120km/h；

（3）

先看原图，BC表示相遇后两车继续行驶，（当然是快车先到站！）

依题意，这个过程中，y与x的函数关系为：

y=360x-1800,很显然，这个式子只适用于BC段，

即相遇后两车继续行驶直到快车到站这段时间就是x的范围，

示意图如下：

也就是动车5小时行驶的路程，高铁要行驶的时间：

120×5÷240=2.5（小时），（或由（2）得到的比可得：5÷2）

∴对于BC，有?y=360x-1800，其中5≤x≤7.5；

（4）依题意，即动车出发5.5小时与第二列高铁相遇，

方法一、

（360×5.5-1800）÷240=3/4（h）,

方法二、

?设第二列高铁比第一列高铁晚出发t小时，依题意得：

240×（5.5-t）+5.5×120=1800

解之得：x=3/4

所以，第二列高铁比第一列高铁晚出发3/4小时.

希望对你有帮助！

数学高手请进！！！初二题。A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。

1、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程 （千米）与所经过的时间 （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程 （千米）与所经过的时间 （分钟）之间的函数关系;

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

答案解：（1）15，

（2）由图像可知， 是 的正比例函数

设所求函数的解析式为 （ ）

代入（45，4）得：

解得：

∴ 与 的函数关系式 （ ）

（3）由图像可知，小聪在 的时段内

是 的一次函数，设函数解析式为 （ ）

代入（30，4），（45，0）得：

解得：

∴ （ ）

令 ，解得

当 时，

答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。

2、．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.

关键词一次函数 待定系数法

答案解：设这直线的解析式是 ，将这两点的坐标（1，2）和（3，0）代入，得 ，解得

所以，这条直线的解析式为 ．

30（2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

答案 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗 尾，由题意得：

………………………………………（1分）

解这个方程，得：

∴

答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）

（2）由题意得： ……………………………（3分）

解这个不等式，得：

即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）

（3）设购买鱼苗的总费用为y，则 （5分）

由题意，有 ………………………（6分）

解得： …………………………………………………………（7分）

在 中

∵ ，∴y随x的增大而减少

∴当 时， ．

即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）

3、（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．

⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

答案⑴①当1≤ ≤5时，设 ，把（1，200）代入，得 ，即 ；②当 时， ，所以当 ＞5时， ；

⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；

⑶对于 ，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．

4、（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数 的图象经过点D ，与x轴交于A、B两点．

⑴求 的值；

⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；

⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

答案⑴ ∵抛物线经过点D( )

∴

∴c=6.

⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，

∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC=S△ADC ∴DE=BF

又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE

∴△DEM≌△BFM

∴DM=BM 即AC平分BD

∵c=6. ∵抛物线为

∴A（ ）、B（ ）

∵M是BD的中点 ∴M（ ）

设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点

解得

直线AC的解析式为 .

⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN= ，于是以A点为圆心，AB= 为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．

5、.(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,

叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与

x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y＝ x＋3的坐标三角形的三条边长；

（2）若函数y＝ x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.

答案解：(1) ∵ 直线y＝ x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），

∴函数y＝ x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.

(2) 直线y＝ x＋b与x轴的交点坐标为（ ,0），与y轴交点坐标为（0,b），

当b>0时, ，得b =4，此时,坐标三角形面积为 ；

当b<0时， ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为 .

综上,当函数y＝ x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为 ．

6、(2010浙江衢州)

小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了 步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．

(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？

(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：

① 小刚到家的时间是下午几时？

② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150= (米)，

所以小刚上学的步行速度是120× =80(米/分)． ……2分

小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． ……1分

少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． ……1分

(2) ① (分钟)，

所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分

② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时 分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．

……2分

线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，

即线段CD所在直线的函数解析式是 ． ……2分

(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：

点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）

设线段CD所在直线的函数解析式是 ，将点C，D的坐标代入，得

解得

所以线段CD所在直线的函数解析式是 )

7、（2010年日照市）一次函数y= x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个．

答案：4 ．

8、 （2010年安徽中考） 点P(1， )在反比例函数 的图象上，它关于 轴的对称点在一次函数 的图象上，求此反比例函数的解析式。

答案解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（-1，a），

因为点（-1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，

所以a=2×（-1）+4=2

因为点P（1，2）在反比例函数 的图象

所以k=2

所以反比例函数的解析式是

9、(2010年安徽省B卷)19.（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线 、线段 分别表示甲、乙两车所行路程 （千米）与时间 （小时）之间的函数关系对应的图象（线段 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

（1）求乙车所行路程 与时间 的函数关系式；

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）

设甲的速度为X,乙的速度为Y. 得 150－Y=120. Y=30km／h. 2X=40. X= 20km／h. . 设经过η小时两人相遇。 得 30η＋20η＝150.→50η＝150→η＝3h. 所以经过3小时两人相遇。

关于“一次函数相遇过程中的数学问题”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！