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基本初等函数包括以下几种：幂函数、指数函数、对数函数等。
一、幂函数
一般地，形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0?、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。
幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。
二、指数函数
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。
当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。
三、对数函数
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。
它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函 数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1。
如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}。
基本初等函数包括那5种？
初等多值函数是指由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数包括常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
这些初等多值函数的图像特征如下：
-常值函数：平行于x轴的直线，定义域为全体实数。
-幂函数：在第一象限内，当x趋于正无穷时，y也趋于正无穷；当x趋于负无穷时，y也趋于负无穷。
-指数函数：当x趋于正无穷时，y也趋于正无穷；当x趋于负无穷时，y趋于0。
-对数函数：当底数大于1时，图像在y轴右侧向上凸出；当底数小于1时，图像在y轴左侧向下凸出。
-三角函数：在第一象限内，当x趋于0+时，y趋于0；当x趋于π/2+时，y趋于最大值1；当x趋于π+或3π/2+时，y趋于最小值-1。
-反三角函数：当x趋于0+时，y趋于无穷大；当x趋于π/2+或3π/2+时，y趋于0。
基本初等函数包括以下5种函数：
幂函数y=x^α；
指数函数y=a^x(a>0,a≠1）；
对数函数y=loga(x)(a>0,a≠1）；
三角函数y=sinx,y=cosx,
y=tanx…
反三角函数y=arcsinx
…
基本初等函数
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定义所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数。
所谓初等函数就是由基本初等函数经过有有限次的四则运算和复合而成的函数。
初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。
不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数。
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