高中数学有关圆的知识点、公式、解题方法什么的、拜托了

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（一）圆的标准方程

1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心,定长叫做圆的半径.

2.圆的标准方程：已知圆心为（a,b）,半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.

说明：

（1）上式称为圆的标准方程.

（2）如果圆心在坐标原点,这时a＝0,b＝0,圆的方程就是x2+y2=r2.

（3）圆的标准方程显示了圆心为（a,b）,半径为r这一几何性质,即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为（a,b）,半径为r.

（4）确定圆的条件

由圆的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定．因此,确定圆的方程,需三个独立的条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定型条件.

（5）点与圆的位置关系的判定

若点M（x1,y1）在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2＞r2

；

若点M（x1,y1）在圆内,则点到圆心的距离小于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2＜r2

；

（二）圆的一般方程

任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：

x2+y2+Dx+Ey+F=0①

将①配方得：

②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4

当时,方程①表示以（-D/2,-E/2）为圆心,以为半径的圆；

当时,方程①只有实数解,所以表示一个点（-D/2,-E/2）；

当时,方程①没有实数解,因此它不表示任何图形.

故当时,方程①表示一个圆,方程①叫做圆的一般方程.

圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式上的特点：

（1）和的系数相同,且不等于0；

（2）没有xy这样的二次项.

以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件,但不是充分条件.

要求出圆的一般方程,只要求出三个系数D、E、F就可以了.

（三）直线和圆的位置关系

1.直线与圆的位置关系

研究直线与圆的位置关系有两种方法：

（l）几何法：令圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.

d>r直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0≤d

高三数学知识点归纳有哪些？

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　圆与直线的位置关系

　链接:圆与直线的位置关系(一.5)

　平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

　讨论如下2种情况:

　(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.

　利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

　如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交

　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切

　如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离

　(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)

　将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

　当x=-C/Ax2时,直线与圆相离

　当x1

　当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切

　 有关圆的计算公式

　1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=s=πr?3.扇形弧长l=nπr/180

　4.扇形面积S=nπr?/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl

　圆的方程

　1.圆的标准方程

　在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　2.圆的一般方程

　把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是

　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

　圆及圆的相关量的定义

　1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线

高三数学知识点归纳有如下：

一、圆的公式

1、圆体积=4/3(pi)(r^3)

2、面积=(pi)(r^2)

3、周长=2(pi)r

4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(a,b)是圆心坐标

5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0d2+e2-4f>0

二、椭圆公式

1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)

2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.

3、椭圆面积公式：s=πab

4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

三、两角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

四、倍角公式

1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

五、半角公式

1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

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